ブログ「サイバー少年」

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小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
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円の軌道に関する考察

最近ブログの勢いがないので、景気付けに数学ネタを投入します。

今回は円について考察してみたので、それを書きます。
この記事は地味に執筆に4日間かかった大作です。

そして、私がこれから述べる理論があまりにも理論的でないため、最後には正しいかどうかを検証するためにコンピュータグラフィックスを用います。

コンピュータってのは便利ですね。


ではまず、単位円の図をご覧ください。

単位円と3つの点
単位円と3つの点

書き入れるのを忘れましたが、円の中心点を点Oとします。
また、点Oからの角度は時計回りで、度数法を使います。

点Aは点Oから0°のところに、点Bは点Oから45°のところに、点Cは点Oから90°のところにある、それぞれ円周上の点です。

まあ、これだけでは単に円周上に3つの点があるだけですが、今回は物理学的な考えも取り入れると言っているので、
ある点がAからBへ、そしてCへと移動して、その軌道が円を作っていると考えましょう。


このとき、点Aから点Bへ移動した際の直線距離と、点Bから点Cへ移動した際の直線距離は同じだということは、すぐわかります。

なぜなら、点Oと上記の点の組で三角形を作ると、どちらも45°の角を長さがそれぞれ1の辺で挟んでおり、合同です。

この角を挟んでいない辺が、点が移動した際の直線距離とみなせるわけですが、三角形が合同であるため同じになるというわけです。

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tag: 数学 図形 三角関数 座標 物理学 極限 無限

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