ブログ「サイバー少年」

ブログ「サイバー少年」へようこそ!
小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
勉強したことについての記事などを書いています。フリーソフトも制作、公開しています。
(当ブログについて詳しくは「ブログ概要紹介」を参照)

サイバー少年が作ったフリーソフトは「サイバー少年の作品展示場」へ

群・環の同型は同値関係

今日は読み続けている群・環・体の本の、環の章を読み切りました!
最後は、環A,Bが同型なら、環Aが整域なら環Bも整域であるし、環Aが体なら環Bも体であるという定理の証明でした。

同型ならばイメージとしては、同じ構造をしているので当然、整域だとか体だとかの構造は受け継ぐだろうと思いますが、証明しろって言われると、なかなか難しいですね。


証明を本で読みまして、よくよく考えたら確かに、本質的には同じ構造をしていることを使っているんだろうなぁと思わされるのですが、一見した程度ではどういう発想でこうなったのか理解できません。

数学できる人は的確に何を言えば証明できるのか考えられるんですかね。
私もそんな人間に憧れます。


さて、その整域や体などの構造がAからBへ受け継がれることの証明は、ここでは語りませんが、本では、AとBが同型なら、逆にBからAへと構造を受け継ぐことも真であると主張しており、
なぜならばAとBが同型なら明らかにBとAが同型であるので、AからBへ構造が受け継ぐのと同様の証明で示されるとしています。

ようは同型というのは、それを表す記号から推測したって、どう考えても同値関係であり、ここでは対称律を用いた、と私は読み解きます。


しかしながら、本の中では明確にふたつの環が同型であることが同値関係であることの証明がなされていません。
そこで考えてみて、証明できたのですが、反射律と推移律を示すことは比較的簡単だったものの対称律だけは難しかった!

対称律を主に書いていきたいと思います。

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tag: 数学 勉強 群環体 写像 同値 演算 証明 ブログ「サイバー少年」

商群と演算の両立性と、ときどき正規部分群

私が読んでいる群・環・体の本では、環の章を読んでいるのですが「環RをイデアルIで類別する同値関係は加法、減法、乗法に関してRの元と両立する」と書いていて、ここの減法に関しても両立するというところに注目していただきたいのですが、

加法、減法に関して両立するのはRを群と見なすと、この同値関係はRを正規部分群Iで類別する同値関係になるから、これが加法、減法に関して両立するのは群の章で証明したよね、という説明になっていました。


(なお念のため説明しておくと、同値関係が演算△に関して両立しているとは、aとbが同値、cとdが同値ならa△cとb△dが同値であることを表します。)


しかし、群の章を読み返してみると、加法に関して両立することしか書いておらず、「あれれ?減法はなんで両立してるんだ?」と思ったわけです。

そんでもって少し考えたのですが、「あ、環Rは群と違って加法に関して必ず可換だ」と、思いつきました。

a,b∈Rについてaとbが同値、記号で書けばa~bとはa + (-b) ∈ Iだったのですが、可換律よりa + (-b) = -b + a = -b + (-(-a) ∈ Iなので、-b~-a、対称律より-a~-b、つまりa~bならば-a~-bとなります。

ここで、x,y,a,b∈Rについてx~y,a~bだった場合、x~y,-a~-bとなりますので、加法に関しては両立していたのでx+(-a) ~ y+(-b)、ということで減法に関しても両立していることがわかりました。

要するに、これを環の話だけでなく群の話に還元すると、その群が可換群であれば部分群で類別する同値関係は減法に関しても両立する、ということになります。


しかし、実は可換群でなくても、加法に関して両立しているなら必然的に減法に関しても両立しているということが後の考察により判明しましたので、それに気づくまでの過程を記していきたいと思います。

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tag: 数学 群環体 勉強 写像 演算 同値 可換律 証明 イデアル

サイバー少年、18歳になる

HAPPY BIRTHDAY TO ME...!!!!!!

ひとりで言うのも虚しいですが、今日は私の誕生日です!!!
18歳になりました。

“サイバー少年”なんて名乗っていますが、もう少年と呼ぶのはアウトになってきましたね~大嘘つきですね。

“サイバー青年”に改名するのかというと、そんなことはなく、普通にブログ終わりますし、復活したとしても全然違う名前を付けることになると思います。


思えばこのブログを開設したのは12歳でした。
たったの6年ですが、されど6年でありまして、あっという間でしたが6年間相応に色々なことを経験できました。

しかし、1日だけですが小学生のころからやってるんですね。
今は小学生なんて言ったらものすごく幼いイメージなので、あの時から現在までブログが続いているというのは自分でも驚きます。


それにしても18歳ですよ。
いつもの誕生日は単純に「また歳をとったんだなぁ」としか思っていませんでしたが、18歳になるということは法律上も大きな意味を持ちますので、感じるものが違ってきますね。

18歳になって変わることといえば、選挙権も最近は持つようになりましたし、他にも色々と賢明な閲覧者の皆様には心当たりがおありかと思いますが、ようは大人扱いを受けるということですね。

出来ることは大きく増えますが、責任が伴ってきますし、保護の対象にもなりません。

出来ることが増えるというのは、まだ今日なったばかりなので実感が湧きませんが、唯一、実感が湧くのは、18禁のエアーガンが買えるようになったということです。

実は昔から空気を圧縮してBB弾を飛ばすエアーガンが好きで、購入して的当て(サバゲとか面白そうなんですが面倒なので未経験です)をよくやっていのですが、エアーガンって都道府県の条例で10歳以上なら使っていいやつと18歳以上なら使っていいやつがあるんですよね。

威力が段違いなので、はやく18歳以上のエアーガン使ってみたいな~、18歳になったら絶対に買おうと思っていたのですが、とうとう18歳になったのでエアコキのハンドガン程度を誕生日プレゼントに買ってもらおうと思っています。

歳をとって18禁エアガン使えるようになったのは嬉しいのですが、基本的に歳をとるというのは死期が迫るわけなので嬉しくないですね…。


まだ早いかもしれませんが、まだまだ死なない保証があるわけではないので冗談ではなく、今のうちから「いつでも死ぬ覚悟」を持っておくべきだなと感じます。

そして死ぬのが怖くなくなれば、日々、安心してというか、堂々と生きていくことができるようになりますね。
中3くらいのころから、そう思い始めて、ずっとそれを目指しています。

ただ、やっぱり死ぬの怖いなと思ってしまう瞬間はありますよね。
やっぱり人間として存在している以上、超えられない壁なのでしょうか…。

って、せっかくのハッピーバースデーになんて陰気な話をしてるんだ。


とにかく、20歳を超えないと法律上の完全な大人にはなりませんが、おおむね大人になってしまったので、自覚を今後は持っていくように心がけようと思っています。

そしてサバゲとかもそうですが、出来ることが増えたということをチャンスとして捉えたいと思います。


あと、昔は当ブログも子供が書いていることを売りにしていましたが、今ではしがない大人なので、慢心しないようにします。
まあ、ちょうど大人になるころにブログを終わるというのは、なかなか都合が良かったなと思いますね。

当ブログを更新終了してから、新しいブログを作ったとして、アピールポイントがないのがつらいですね…。
年齢にあぐらをかくことはもう出来ません。

ひとりの普通の男として、ブログをやっていくしかないですかね~。


というわけで、今日は嬉しいのか嬉しくないのか、よく分からないけど、重要な一日でありました。
あとちょっとだけ、このブログは続くので皆さんのお世話になります。

当ブログが続いてる間くらいは子供扱いして大目に見て頂戴!

tag: 誕生日 周年 ブログ「サイバー少年」 年齢 ブログ エアガン

情報処理への未練

もう数学のほうメインに移ってから2年ほど経ってしまうサイバー少年であります。
F#を半年前くらいにやっていましたが、じゃんけんゲームしか作ってないですし…。

サルでもわかる小遣い帳」を完成させられたことはプログラミングに対するいい思い出なのですが、ちょっと情報処理方面の成果としては小さすぎるかなという未練がありますね~。

一番の未練はPICマイコンと、プログラムのライターを買ったのに、何もしていないことですね。


数学という論理的思考の遊び場に足を踏み入れたキッカケはプログラミングですし、今の私の学問に対する志みたいなものの基礎を作ったのは、プログラミングなんですよね。

数学を現在やっていますが、ずっと頭を使いすぎて疲れたのか分かりませんが、最近は頭のキレが悪いです。

というわけで、ちょっと情報処理の方面に“帰省”しようかな、と思ったりしています。

情報処理はまあ、アルゴリズムとかは難しいですが、基本的には数学よりは頭を使うというか知識力を重視する学問ですから、今のコンディションならそっちのほうがいい…のか??

正直、集中力とかより記憶力の低下のほうがシビアですので、より不適当かもしれませんが…。


ただ、ちょっと数学の頭を使うハードワークから、一時的に逃避したいなと考えております。
将来の夢は数学教授ですが、んなもんなれるかボケということならプログラマーになると思います。
となると、一時的どころか人生をプログラミングとともに寄り添っていかなければなりません。

ただ、プログラミングの世界って日進月歩ですので、職業プログラマである以上そこについていかなければならないわけですよ。
そんなバイタリティもないんですが…。

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tag: 勉強 資格 プログラミング 情報 目標 FE 能力

数学やってる奴やはり計算速い説

夏休み、なかなか更新がなくて、久々に更新されたと思ったらクソ記事ばかりで申し訳ない。。。

大学で数学科に行っている人とか、なんらかの形で数学と関わっている人は、門外の人からコンピュータのように“数値計算の速い人間”というイメージを持たれてしまいがちですが、
実際は大学以降の数学なんて計算じゃなくて論理を扱う学問なので、計算速くねえんだよコノヤロッと我々は全世界に向けて言いたい、というのが定説です。


しかし、ふと思ったのですが、やはり大学以降の数学に関しても数学やってる奴は計算速いという説を提唱したいと思います。

二つの根拠があります。


ひとつは、計算速いというのは、ここでは数値計算、つまり自然数、整数、有理数(場合によっては実数全体)に対する四則計算や累乗する、累乗根をとるなどの計算において高速に答えを出せるという意味にしますが、

数学でここらへんの代数系の性質を学んだ人は、結合法則、分配法則、指数法則などなど、色々な計算を簡略化する法則を知っているので、それを活用して素早く答えを出せるだろうというものです。

まあ主に高校までに学ぶ法則だと思うので、大学以降の数学をメインフィールドとしている人も法則を活用できるかというと疑問ではあるのですが、数学やってる奴という大きな括りにおいて法則を知っている傾向にあるということだと思います。


もうひとつは、大学以降の数学に通じる話で、数値計算も論理的な推論も頭の使い方が似ているから、論理的な推論に慣れている人間は数値計算も得意であるというものです。

経験的に思ったのですが、推論が得意な人って、わりと論理というものを単純計算の対象にしていると思います。

私にしてみたら論理というのは複雑なので難しいのですが、恐らく出来る人間にとっては推論も単純というか機械的にこなしているという、イメージであります。
まあ私も少しずつですが、そのようなスキルが身に付き始めているので、このまま一人前の数学徒に仲間入りできればなと思っているのですが…。

ようするに、数値計算も論理も同じ“計算”ですので、そういうのが得意な人間はどちらもパパパッとやってしまう、ということです。

あと、先ほどの数値の法則の話に関係しますが、推論が得意な人は勘が鋭いというのも私は経験的に感じていますので、「ここはこの法則で変形できるな」というのも瞬時に気づいてしまうのではないかと思います。


というわけで、以上の二つの事柄から、数学やってる奴は計算速いという説を示しました。
イメージですとか、こう思いますとか、感情論以外のなにものでもないですが…。

ただまあ、あくまでも仮説ですので、あとは証拠集めをして真偽を確かめるということになりますね。


いやはや、またもやクソ記事を生み出してしまうとは。

tag: 数学 考察 クソ記事 計算 法則 論理

ユークリッド整域の定義を見直す

またユークリッド整域の話かよ!!!!
もうすでにイデアルの勉強に移っているんですが、ちょっと前にユークリッド整域で判明した事実があったので、今回は軽くですが記しておきます。

記事「ユークリッド整域の素元分解可能性について自分なりに補足」で、x = 0ならH(x) = 0およびH(x) = 0ならx = 0は定義せずとも定理として成り立つだろうかと疑問を書いていました。

結論からいうと定義しなければ定理としては成り立ちません。
ただ、そもそもユークリッド整域において、これが成り立つ必要はありません。

必要なのは「H(a)がすべてのxにおけるH(x)の最小値ならa = 0」です。
これがあればユークリッドの互除法が使える整域になるわけです。

なぜなら、ユークリッド関数のその他の定義により、元a,b(b != 0)について
a = b×q + rかつH(r) < H(b)となる元q,rが存在しますが、これを互除法で繰り返していくと、どんどんH(r)が小さくなっていって、最小値になったときにr = 0となって、もうbをrで割れないということになります。

H(r)が最小値になったときにr = 0でなければ、さらに割れることになってしまうので、それは困るからr = 0を要請しているということです。

しかし、「それは困る」という事態を詳しく見てみると、
もしH(r)が最小値なのにも関わらずr = 0でないとしたら、さらにbをrで割ることができて、新しい余りをr'とするとH(r') < H(r)でありH(r)が最小であることに反するから、r = 0であるしかありえなくて、実はこの定義すら必要なかったわけです。


また、「H(a)がすべてのxにおけるH(x)の最小値ならa = 0」が成り立つなら逆も成り立ちます。
その説明をするには写像の仕組みを論理的に説明できるスキルが必要ですが私には残念ながら能がないので、イメージになってしまいますが、
すべてのxにおいて最小となるH(a)は必ず存在するので、そのときa = 0なわけですから、aとH(a)が対応している、写像なのでaが他のところにも対応していることはない、つまりH(a)はすべてのxにおけるH(x)の最小値です。

そしてa = 0ですからH(0)はすべてのxにおけるH(x)の最小値です。

これがもし「H(a) = 0ならa = 0」とかだと、逆は一般に成り立ちません。
H(x) = 0となるxが存在しているとは限らないので、0とaの対応が保証できないからです。
すべてのxにおけるH(x)の最小値は必ず、なんらかのxと対応しているので保証できます。
論理的に説明するにはどうしたらいいんだろうか…。


ちなみに、

ユークリッド環 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%92%B0

を見てみると、整域に元a,b(b != 0)についてa = b×q + rかつG(r) < G(b)を満たす写像Gが導入できるならば、
さらにそれと加えてH(a×b) >= H(a)を満たす写像Hを導入できることがいえるそうです。

H(a×b) = H(a)ならbは単元というのはどこにいったのか分かりませんが、まあ多分、これも定義せずともいえるんでしょう。(適当)

つまり、元a,b(b != 0)についてa = b×q + rかつH(r) < H(b)を満たす写像Hが導入できる整域であれば“ユークリッド整域”と呼んでいいわけですね。


論理というのは不思議ですね。
一を聞いて十を知るという言葉がまさにふさわしい。
ひとつ公理として定めたらめちゃめちゃ色々な定理が湧き出てきます。

恐らく、これでユークリッド整域についての記事は最後になります。
冒頭でも述べたとおり、イデアルの勉強をやっているので、引き続き頑張ります。

tag: 勉強 数学 群環体 ユークリッド 公理 写像 関数

ユークリッド整域における元と高さの関係

先日に書いた記事「ユークリッド整域の素元分解可能性について自分なりに補足」で


つまりH(x) = 0のところにx = 0が、H(x) = 1のところに単元のxが、H(x) = 2のところに単元と素元のxが、H(x) > 2のところに単元、素元、いくつかの素元の積がすべて分布してる感じですね。


と記述しました。

「単元と素元~」みたいな言い方をANDと解釈するなら間違いですが、まあORと解釈するなら間違った主張ではないんですけどね。

ただ、たとえばH(x) = 2のところに単元または素元のxが分布しているという主張ですが、これは正しくはH(x) = 2となるxについて、それは単元または素元である、という主張にするべきでした。

前回の言い方だとH(x) = 2となるxが必ず存在するかのような主張となっています。


そして、その他の点でも非常にナンセンスな表現であるということに気が付きました。
後述しますが、まず単元はそんな色んなところに分布してなくて、すべて同じ高さのところにあります。

あと、前述のようにORで解釈するなら間違いではないのですが、この主張を読んだときにイメージするのはH(x) = 2のところに素元となるxがあって、H(x) > 2以降において素元の積のxも含まれてくるという感じだと思います。

そのイメージは間違いですが、主張自体は間違いではないので、たしかに読み手が悪いと言えばそうですが、私の書き方にも問題があると思いました。


それは、1という数、2という数を定数として決定してしまっているところです。
実際は定数は決定せずに、色々な元に対する高さの大小関係だけをイメージしてもらえるような書き方にするほうが自然でした。

事の発端はYahoo!知恵袋で、整数に関数Hを導入したときに、H(x) = |x|ではなくH(x) = 2×|x|とすることも可能である、という指摘を受けたことでした。

このときH(x) = 2のところに単元があって、H(x) >= 4以降に素元などがあり、あとH(x)が奇数であることはありえません。

こんなように、定数はまったく変わってくるわけですが、大小関係は変わりません。
そこで今回は、元による高さの大小関係に着目して判明することを書いていきたいと思います。

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tag: 数学 群環体 ユークリッド 考察 勉強 関係 素数 証明 写像 帰納法

ユークリッド整域の素元分解可能性について自分なりに補足

私が群・環・体の勉強に使っている本を読んでいたら、以前の記事「[環論] ユークリッド整域で陥った詭弁」にも登場しているユークリッド整域において、

0(零元)でも単元でもない任意の元は素元の積に分解できて、それぞれの素元における単元倍の差を除いて一意である

ということが解説されていたのですが、一意性についてはいいとして、分解可能性の証明に足りない部分があると思ったので、自分なりに考えて補足してみます。

そんな、この本の著者様に意見できるほど優れた人間ではないのですが…(汗)


まず、本では元xの高さH(x)の値に注目して、H(x)がどんな値であってもxが0でも単元でもないなら素元分解可能であることから、任意のxについて0でも単元でもないなら素元分解可能であるということを述べようとしています。

ここがまずちょっと難しいですが、すべてのxは必ずなにかしらの自然数H(x)に対応しているわけですから、すべての自然数において対応するxが性質を満たすことがいえれば、すべてのxにおいて性質を満たすことがいえるわけですよ。

厳密に証明しろと言われると、能力がなくて私にはできないですが…。

逆に、すべてのxについて対応する自然数がある性質を満たすとき、すべての自然数がその性質を満たすという論法は一般には正しくありません。
ただし、xから自然数へ対応させる写像が全射であるなら、上の場合と同じ状況になるので、正しいと思います。

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tag: 勉強 数学 群環体 ユークリッド 素数 証明 約数 帰納法 考察 写像

相互リンクしていた人たちは元気か

うちのブログも長いことやっていますので、色んな当時中学生だったプログラマの方々と相互リンクさせていただいてましたね。

華々しい第一号は“まっちゃ”さん、でした。
まっちゃさんとは当ブログが1年目のころからの付き合いですからね~。

まだブログをやっていらっしゃいますし、超不定期ですが更新もあります。
次はいつ更新してくれるのかな。

久々に近況を聞いてみたいものですね。
これ見てたら生存報告のコメントください。


ブログを始めたばかりのころは、中学生でプログラミングやってる仲間なんているのだろうかと思っていましたから、まっちゃさんとの出会いは衝撃でしたし、いい刺激になりました。


あとAsaBonさん、div9851さん、Raldyさん、FlashBoyさんで構成されるTetra Regulusなんていう企画もありましたね。

このみなさんとも相互リンクしていました。


div9851さんは競技プログラミングで成果を出しかけていたところでしたから、その後も色々やっていたのでしょうか。
現在、大学生だと思いますが、今は何をしてるんでしょうかね~。

div9851さんは本当に実力がありました。
私なんか到底かなわないなと思わされたのは、これまたいい刺激だったと思います。


AsaBonさんは高専に行ったはずなので、まだ高専生ですね。
寮でパソコンが使えない、パソコンが壊れるなどのトラブルがあってネットを去りましたが、今もプログラミングを順調に勉強されているのかな。

最後のほうは人工知能の方面に手を出したりしていて、これまた面白かったんですけどね~。
去ってしまったのは残念です。


Raldyさんは3Dのゲームとか作ってましたか。
考えてみれば、みんな特色のある分野を持っていて面白いことになってたんですね。
マイニチテックというブログが一応、まだ存在しているので、未だリンク中ですが更新はありません。

Raldyさんは行動力があるが故に、今はプログラミング以外のことに手を出していたりしても不思議ではないですね(笑)


FlashBoyさんは自作のFlashゲームが大手ゲーム情報サイトに掲載されてめちゃめちゃブログのアクセス稼いでましたね。
私も記事「HTMLはファイルサイズの無駄遣いだと思う。」がヒットしてFC2ブログランキングの“プログラミング”ジャンルで1位を経験したことがありますが、FlashBoyさんも1位経験者だったはずです。

というか今はいなくなってしまいましたが、瞬間最大風速ではFlashBoyさんのほうが上でした。
いつからか更新がなくなったなと思ったら、久々に現れて、なんか色々あったみたいで、メンタル壊して去ってしまいましたが、元気になってるといいですね。

趣味に打ち込んでみてはどうでしょうか。
Flashゲーム制作でもいいだろうし、ほかの趣味を見つけてもいいだろうし。


あと、刹那さんもリンクしてますね。
ただもう更新してないので、明らかに自然消滅です。
うーん、そう考えてみると地道に更新し続けてきた自分は偉いのか?

私はこの5年以上、更新をサボったことがありません。
まあ性格の問題もありますよねぇ。

飽きっぽい性格の人もいるから、自然消滅もあるけど、そういう人たちは新しいことを自分なりに始めているわけですし。

しかし自然消滅もそうですが、ブログ閉鎖という道を選んだ潔い人たちも結構いましたね。
そういう人のリンクは消してるんで、もう残骸もないですが…。
(実はコメント化してるだけだから見れるんだぜ)


話を戻すと、私はもうブログを書くことが日常化しているので、逆にブログを書けないとなると戸惑います。
ですから今度の四月にブログを終わってしまいますので、どうしようかと悩んでいるわけです。

こうやって昔の知り合いを懐古しているのも、私のブログを終わる前の身辺整理みたいなものですよね。


大抵の人は当ブログの前半(2012~2015)で知り合ったのですが、aridaiさんは後半(2015~現在)で知り合った数少ない(唯一の?)人です。

aridaiさんは今はFC2ブログをやめて自分のドメインを取ってブログをされているのですが、ブログを更新することはあんまりなくて、Twitterを主にやっているようです。

ネット上での活動自体はかなり積極的にやってますね。


みなさん、どのような道を歩んで、今はどうなっているのか気になりますが、私は特に変化なくブログを更新しています。
数学にハマってしまったのは大きすぎる変化ですが…。

そして、とうとう四月にサイバー少年は去ります。
ただブログはやめますが、人間関係リセットするわけではないですので、まっちゃさんやaridaiさん、気軽にメールください。

もし新しいブログを始めたらお知らせしたいと思います。

ブログ更新とか、いろいろ頑張りましょう!

tag: 相互リンク ブログ 中学生 学生 アクセス

哲学ってどうなのよ

数学をやっていると、とくに数理論理学にぶつかったあたりで哲学との関連性を意識させられるわけですが、
哲学がどのようなことをやっているのか、よく知りません。

論理学が哲学者と数学者によって共に形成されたことは確かだと思いますが。


私は情報科学から移行して数学にハマってしまったように、より根源的なほうの学問(情報科学は数学の上で成り立っている)に興味を持つ傾向があるのですが、

それならば数学は哲学の上で成り立っているじゃないか、という話になると思います。
具体的にいえば数学が論理学の上で成り立っていて、論理学の基礎となるのが哲学です。

ただ、ここまでで述べたとおり論理学は数学の上で成り立っていて、数学は論理学の上で成り立っている、みたいな部分はあるんですよね。

これだけだと循環しているので、やっぱり哲学が最終的な根源となると思います。


ただ、完全にイメージですが、哲学より数学のほうが頭を使う印象がありますね。
私は前述のとおり、より根源的な学問を求める一方で、頭を使いたい欲がありますから、そうなると数学のほうが魅力的に見える。

ただ哲学って何やってるのかがまったく分からないので、哲学は頭を使わないと思い込んでいるのかも知れません。

しかも哲学って数学者が数学に近いアプローチでやっていたり、ぜんぜん違うアプローチで哲学をやってる人がいたりで、範囲が広いですね。


最後に、昔もこのブログで触れましたが、数学者は数学的な事実を宇宙的な真理だと思っていますが、哲学者は数学者が彼らの脳みそで考えられることを考えているだけのゲームみたいなものだと思っているっぽいです。

私も哲学者のほうの意見を支持すると言いました。

あと現代数学の公理主義と相まって、なおさら数学というのは人間の思考の限界に挑戦する究極の頭の体操であり、そうでしかないと思います。


ただ考えてみれば人間風情が自分は神になれると勘違いしてこの世の真理を突き詰めようだなんて、間違いではないでしょうか。

人間はしょせん、哲学なんかせずに、数学というゲームをやっておけばいいんだと思います。

もちろん、数学の基盤となる哲学は重要ですけどね。
ただ、数学の基盤となる哲学は論理学にカテゴライズできると思うので、哲学自体は不要ではないかと。


しかし、もし哲学も決してこの世の真理を突き詰めるものではなく、あくまで人間が見ているこの世界における事実(人間が感じること)を研究する学問であるなら、数学とは違う領域を研究していて面白いと思いますけどね~。

数学は形式科学ですが、哲学は自然科学じゃないの?と思います。


さて、こう言ってきましたが今回の記事は哲学しているんでしょうか。
ただ単に勝手なイメージを書いているだけですが…。

tag: 哲学 論理学 数学 公理 考察

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