ブログ「サイバー少年」

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小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
勉強したことについての記事などを書いています。フリーソフトも制作、公開しています。
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当ブログは3月31日をもって更新終了します。

1月

コンピュータ関連で覚えた技術
・基本情報技術者試験の勉強(情報基礎理論、論理回路、アーキテクチャ、システムの構成など)をした。

その他で覚えた技術
・多項式環の商体からなる有限体で((f(x)) + x)が必ず原始根となるか考えた。

コメント
数学の勉強はとりあえず今回で中断です。数学の勉強内容をまとめた記事を書きましたが、それ以降は基本情報技術者試験の対策の教科書を読んでいます。久々に情報学に戻ってきましたが、覚えることが多いですね…。有限体の原始根の問題は12月から考えていて、自分では分からないようだったのでYahoo!知恵袋で質問したら反例を指摘されました。

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12月

その他で覚えた技術
・方程式の解と係数の関係について知った。
・任意の有限体が、多項式環がなす商環による有限体と同型であることを学んだ。
・位数の等しい任意の有限体どうしは同型であることを学んだ。

コメント
群・環・体の本で解決していない疑問がひとつ残っていますが、本の内容はすべて理解して読み終えました。しかし実は、おまけの章として代数方程式論の序説があったのですが、説明がアバウトすぎて知識として成果になったのは方程式の解と係数の関係だけでした。おまけの章は本の内容から省いて勘定しています。今回は本を読み進めるというより、書いてあることを理解するために長時間、自分で考えていたのが目立つのと、全体的にペースは遅かったですね。

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11月

その他で覚えた技術
・有理式による体の拡大について学んだ。
・有理数体を固定体とする自己同型写像の一例を確認した。
・多項式環がなす商環による体の拡大について学んだ。
・有限体の諸概念と、多項式環がなす商環による有限体の構成について学んだ。
・巡回置換の定義を知った。

コメント
月の前半はサクサク進んだのですが、後半、任意の有限体が多項式環がなす商環による有限体と同型であるということの証明が理解できなくて、だいぶ時間をかけていて今に至ります。ただ、最近ようやく方針が見えてきたので、これからサクサク進むと思います。群・環・体の本を読み切るのはあと少しなのですが、今年中に間に合いますかね~。

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10月

その他で覚えた技術
・群の準同型定理について考え直した。
・係数が体の多項式による方程式の解の個数について学んだ。
・体の準同型写像について学び、考察した。
・分数体について学んだ。
・有理式について考察した。

コメント
読んでいる群・環・体の本で体論について学び始めました。今回は蓋を開けてみれば単なる式変形だったのですが、自分で定理が成り立つことを確認したことが分数体や有理式あたりで多かったですね。先日に記事で書きましたが、最近は数学の勉強を手際よくこなせるようになりました。

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9月

その他で覚えた技術
・群の合同関係(本曰く演算の“両立性”)について考え直した。
・商環について学んだ。
・環の準同型写像、同型写像について学んだ。
・群や環の同型という関係について考えた。

コメント
今回は読んでいる群・環・体の本の環の章を読み終えまして、それからは休息という形で進展がありません。最近は本を閉じて、ひとりで考えている時間も多いです。環の拡大というのも本で読んだのですが、あっさりしすぎていたので項目には入れませんでした。

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8月

その他で覚えた技術
・ユークリッド整域について元と高さの関係性を考えた。
・環論のイデアルの定義と性質の一部(本曰く演算の“両立性”)を学んだ。
・群論の剰余類、商群あたりを調べ直した。
・置換群の性質について考え直しかけた。
・数理論理学の自然演繹について新たなことを調べた。

コメント
今回は項目は多いですが、どれも非常に小さなもので実はあんまり勉強していません。姉妹ブログに書きましたが最近どうも頭のキレが悪く、せっかくの夏休みでしたが勉強するモチベーションが上がりませんでした。読んでいる群・環・体の本で言うところのイデアルによる同値類の要素の演算の“両立性”を再考するにあたって、少し群論の章を読み直したのと、あと置換群の性質も考え直そうとしたら今月が終わるといったところです。

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7月

その他で覚えた技術
・ユークリッド整域の性質について学んだ。

コメント
今回も前回の勉強疲れを引きずっていたり、風邪で寝込んだりで、決して多くを学んだわけではないですね。最後のほうは少し頑張りました。月末にちょうど書籍のユークリッド整域についての章を読み終えました。

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6月

その他で覚えた技術
・ユークリッド整域の性質について調べた。

コメント
記事にもしましたが先月の勉強で疲れたので、今回は勉強は控えめでしたね。ユークリッド整域はユークリッドの互除法が使えることや不定方程式を解けることを学んで、Yahoo!知恵袋で分からないところを聞いたりしていました。これからユークリッド整域における素元分解の一意可能性などについて勉強する予定です。

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5月

その他で覚えた技術
・環、整域、ユークリッド整域(定義のみ)、について学んだ。
・不定方程式の解法について学びなおした。
・置換群について一部を読みなおした。

コメント
今回は不定方程式について考えていたのが一番、印象に残っています。あと、置換群で場合の数の問題を解くというのが群・環・体の本に書いてあって以前に読んだのですが、ちょっとだけ読み返してみました。

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4月

その他で覚えた技術
・群の右単位元、左単位元について調べた。
・多項式の性質について学んだ。
・環について(環の定義と性質)学んだ。

コメント
今回が2017年度の最初の「勉強したこと」の記事です。下の2つの項目は群・環・体の本の環の章を読んで勉強しました。右単位元、左単位元については存在を知った程度です。

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