ブログ「サイバー少年」

ブログ「サイバー少年」へようこそ!
小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
勉強したことについての記事などを書いています。フリーソフトも制作、公開しています。
(当ブログについて詳しくは「ブログ概要紹介」を参照)

サイバー少年が作ったフリーソフトは「サイバー少年の作品展示場」へ

6月

その他で覚えた技術
・ユークリッド整域の性質について調べた。

コメント
記事にもしましたが先月の勉強で疲れたので、今回は勉強は控えめでしたね。ユークリッド整域はユークリッドの互除法が使えることや不定方程式を解けることを学んで、Yahoo!知恵袋で分からないところを聞いたりしていました。これからユークリッド整域における素元分解の一意可能性などについて勉強する予定です。

tag:

ペアノの公理と特殊な数学的帰納法

今回は、あんまり深く考えないで数学について記事にしようということで、以前の記事で数学的帰納法を使ったときに思ったことを書きます。

あんまり考えて書いていないので、特に新たな発見をしたわけではないのですが、ちょっとしたアイデアとして。


数学的帰納法は、なにも0や1(自然数の最初の数)から始まって1つ後ろの数、その1つ後ろの数というふうにドミノ倒しされるとは限らず、

0や1でない自然数から始まって、1つ後ろでないところの数へとドミノ倒しされることがあります。

数学的帰納法の応用ですね。
我らがWikipediaにも書いてあります。

数学的帰納法 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95


そんでもって、数学的帰納法は形式論理で扱うときにどのようになるかというと、自然数に関する公理のひとつとなります。

ペアノの公理というやつで、それの一番最後の公理が数学的帰納法を正当化するための公理となります。

ペアノの公理 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86


余談ですが、こういうふうに自然数はどんな性質なんだろうと突き詰めて公理を発見するのではなく、自然数とはこういうものなんだという性質を、神ではない我々が定義することができるというのは、なんか数学の面白さのひとつですよね~。

まあ、私が定義できるほど実力はないのですが…。
ただ、こういう公理主義的な考えの上での数学は、自分で作れるという意味でプログラミングと似ていると思います。

続きを読む

tag: 数学 論理学 論理式 自然数 考察 命題 形式 帰納法

哲学ってどうなのよ

数学をやっていると、とくに数理論理学にぶつかったあたりで哲学との関連性を意識させられるわけですが、
哲学がどのようなことをやっているのか、よく知りません。

論理学が哲学者と数学者によって共に形成されたことは確かだと思いますが。


私は情報科学から移行して数学にハマってしまったように、より根源的なほうの学問(情報科学は数学の上で成り立っている)に興味を持つ傾向があるのですが、

それならば数学は哲学の上で成り立っているじゃないか、という話になると思います。
具体的にいえば数学が論理学の上で成り立っていて、論理学の基礎となるのが哲学です。

ただ、ここまでで述べたとおり論理学は数学の上で成り立っていて、数学は論理学の上で成り立っている、みたいな部分はあるんですよね。

これだけだと循環しているので、やっぱり哲学が最終的な根源となると思います。


ただ、完全にイメージですが、哲学より数学のほうが頭を使う印象がありますね。
私は前述のとおり、より根源的な学問を求める一方で、頭を使いたい欲がありますから、そうなると数学のほうが魅力的に見える。

ただ哲学って何やってるのかがまったく分からないので、哲学は頭を使わないと思い込んでいるのかも知れません。

しかも哲学って数学者が数学に近いアプローチでやっていたり、ぜんぜん違うアプローチで哲学をやってる人がいたりで、範囲が広いですね。


最後に、昔もこのブログで触れましたが、数学者は数学的な事実を宇宙的な真理だと思っていますが、哲学者は数学者が彼らの脳みそで考えられることを考えているだけのゲームみたいなものだと思っているっぽいです。

私も哲学者のほうの意見を支持すると言いました。

あと現代数学の公理主義と相まって、なおさら数学というのは人間の思考の限界に挑戦する究極の頭の体操であり、そうでしかないと思います。


ただ考えてみれば人間風情が自分は神になれると勘違いしてこの世の真理を突き詰めようだなんて、間違いではないでしょうか。

人間はしょせん、哲学なんかせずに、数学というゲームをやっておけばいいんだと思います。

もちろん、数学の基盤となる哲学は重要ですけどね。
ただ、数学の基盤となる哲学は論理学にカテゴライズできると思うので、哲学自体は不要ではないかと。


しかし、もし哲学も決してこの世の真理を突き詰めるものではなく、あくまで人間が見ているこの世界における事実(人間が感じること)を研究する学問であるなら、数学とは違う領域を研究していて面白いと思いますけどね~。

数学は形式科学ですが、哲学は自然科学じゃないの?と思います。


さて、こう言ってきましたが今回の記事は哲学しているんでしょうか。
ただ単に勝手なイメージを書いているだけですが…。

tag: 哲学 論理学 数学 公理 考察

相互リンクしていた人たちは元気か

うちのブログも長いことやっていますので、色んな当時中学生だったプログラマの方々と相互リンクさせていただいてましたね。

華々しい第一号は“まっちゃ”さん、でした。
まっちゃさんとは当ブログが1年目のころからの付き合いですからね~。

まだブログをやっていらっしゃいますし、超不定期ですが更新もあります。
次はいつ更新してくれるのかな。

久々に近況を聞いてみたいものですね。
これ見てたら生存報告のコメントください。


ブログを始めたばかりのころは、中学生でプログラミングやってる仲間なんているのだろうかと思っていましたから、まっちゃさんとの出会いは衝撃でしたし、いい刺激になりました。


あとAsaBonさん、div9851さん、Raldyさん、FlashBoyさんで構成されるTetra Regulusなんていう企画もありましたね。

このみなさんとも相互リンクしていました。


div9851さんは競技プログラミングで成果を出しかけていたところでしたから、その後も色々やっていたのでしょうか。
現在、大学生だと思いますが、今は何をしてるんでしょうかね~。

div9851さんは本当に実力がありました。
私なんか到底かなわないなと思わされたのは、これまたいい刺激だったと思います。


AsaBonさんは高専に行ったはずなので、まだ高専生ですね。
寮でパソコンが使えない、パソコンが壊れるなどのトラブルがあってネットを去りましたが、今もプログラミングを順調に勉強されているのかな。

最後のほうは人工知能の方面に手を出したりしていて、これまた面白かったんですけどね~。
去ってしまったのは残念です。


Raldyさんは3Dのゲームとか作ってましたか。
考えてみれば、みんな特色のある分野を持っていて面白いことになってたんですね。
マイニチテックというブログが一応、まだ存在しているので、未だリンク中ですが更新はありません。

Raldyさんは行動力があるが故に、今はプログラミング以外のことに手を出していたりしても不思議ではないですね(笑)


FlashBoyさんは自作のFlashゲームが大手ゲーム情報サイトに掲載されてめちゃめちゃブログのアクセス稼いでましたね。
私も記事「HTMLはファイルサイズの無駄遣いだと思う。」がヒットしてFC2ブログランキングの“プログラミング”ジャンルで1位を経験したことがありますが、FlashBoyさんも1位経験者だったはずです。

というか今はいなくなってしまいましたが、瞬間最大風速ではFlashBoyさんのほうが上でした。
いつからか更新がなくなったなと思ったら、久々に現れて、なんか色々あったみたいで、メンタル壊して去ってしまいましたが、元気になってるといいですね。

趣味に打ち込んでみてはどうでしょうか。
Flashゲーム制作でもいいだろうし、ほかの趣味を見つけてもいいだろうし。


あと、刹那さんもリンクしてますね。
ただもう更新してないので、明らかに自然消滅です。
うーん、そう考えてみると地道に更新し続けてきた自分は偉いのか?

私はこの5年以上、更新をサボったことがありません。
まあ性格の問題もありますよねぇ。

飽きっぽい性格の人もいるから、自然消滅もあるけど、そういう人たちは新しいことを自分なりに始めているわけですし。

しかし自然消滅もそうですが、ブログ閉鎖という道を選んだ潔い人たちも結構いましたね。
そういう人のリンクは消してるんで、もう残骸もないですが…。
(実はコメント化してるだけだから見れるんだぜ)


話を戻すと、私はもうブログを書くことが日常化しているので、逆にブログを書けないとなると戸惑います。
ですから今度の四月にブログを終わってしまいますので、どうしようかと悩んでいるわけです。

こうやって昔の知り合いを懐古しているのも、私のブログを終わる前の身辺整理みたいなものですよね。


大抵の人は当ブログの前半(2012~2015)で知り合ったのですが、aridaiさんは後半(2015~現在)で知り合った数少ない(唯一の?)人です。

aridaiさんは今はFC2ブログをやめて自分のドメインを取ってブログをされているのですが、ブログを更新することはあんまりなくて、Twitterを主にやっているようです。

ネット上での活動自体はかなり積極的にやってますね。


みなさん、どのような道を歩んで、今はどうなっているのか気になりますが、私は特に変化なくブログを更新しています。
数学にハマってしまったのは大きすぎる変化ですが…。

そして、とうとう四月にサイバー少年は去ります。
ただブログはやめますが、人間関係リセットするわけではないですので、まっちゃさんやaridaiさん、気軽にメールください。

もし新しいブログを始めたらお知らせしたいと思います。

ブログ更新とか、いろいろ頑張りましょう!

tag: 相互リンク ブログ 中学生 学生 アクセス

ユークリッド整域の素元分解可能性について自分なりに補足

私が群・環・体の勉強に使っている本を読んでいたら、以前の記事「[環論] ユークリッド整域で陥った詭弁」にも登場しているユークリッド整域において、

0(零元)でも単元でもない任意の元は素元の積に分解できて、それぞれの素元における単元倍の差を除いて一意である

ということが解説されていたのですが、一意性についてはいいとして、分解可能性の証明に足りない部分があると思ったので、自分なりに考えて補足してみます。

そんな、この本の著者様に意見できるほど優れた人間ではないのですが…(汗)


まず、本では元xの高さH(x)の値に注目して、H(x)がどんな値であってもxが0でも単元でもないなら素元分解可能であることから、任意のxについて0でも単元でもないなら素元分解可能であるということを述べようとしています。

ここがまずちょっと難しいですが、すべてのxは必ずなにかしらの自然数H(x)に対応しているわけですから、すべての自然数において対応するxが性質を満たすことがいえれば、すべてのxにおいて性質を満たすことがいえるわけですよ。

厳密に証明しろと言われると、能力がなくて私にはできないですが…。

逆に、すべてのxについて対応する自然数がある性質を満たすとき、すべての自然数がその性質を満たすという論法は一般には正しくありません。
ただし、xから自然数へ対応させる写像が全射であるなら、上の場合と同じ状況になるので、正しいと思います。

続きを読む

tag: 勉強 数学 群環体 ユークリッド 素数 証明 約数 帰納法 考察 写像

当ブログをご利用(閲覧等)になる場合は必ず「当ブログの利用規定」をお守りください。