ブログ「サイバー少年」

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小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
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短形の面積と、縦横の比率から、縦横の長さを求める

今回は数学ネタです。高度ではないですよ…。


今日ふと、15型の4:3のモニタがあったとして、縦横の長さを計算するにはどうすればいいのか?

と疑問がわきました。

考えてみたんですが、簡単に解けそうで解けないんですよ。


とりあえず、モニタよりも数学っぽく、

「ある短形の面積と縦横の比率が与えられたとき、縦横の長さを求めるにはどうすればいいのか?」

という問題に変えて考えてみました。

それで、なんとか解けたんでメモします。


まずは、連立方程式を作ります。

連立方程式に慣れてくると、簡単に式が立てられるものですね。


短形の、横の長さをxcm、縦の長さをycmとする。

そして、短形の縦横比(a : b)と短形の面積s(cm2)が既知数として与えられているものとする。

xy = s
x / y = a / b



いや~、このくらいすぐ解けると思っていたら、なぜかつまずいたのです。

落ちついて式を変形してみたら、なんと二次方程式でした。

こういうのは二元二次 連立方程式と言うのかな?


そしてまぁ、中学2年生の私なりに、
おかしな箇所があるかも知れませんけども、色々やって解けたんで、書いていきます。

二次方程式を解く過程なんて、中学でやりますから需要ないでしょうけど…。




まず、既知数となる数字に適当な数値を代入します。

s = 768
a(比率の横) = 4
b(比率の縦) = 3

それではこの問題を解いていきます。


xy = 768 … 式A
x / y = 4 / 3 … 式B

式Bを変形、両辺にyを掛ける

x = (4/3)y … 式B'

(↑プレーンテキストだと書くのがつらい…。)

式Aに式B'を代入

(4/3)y × y = 768
(4/3)y2 = 768

y2 = 768 ÷ (4/3)
y2 = 768 × (3/4)
y2 = 576

y = ±√576
y = ±24 … 式C

式Aに式Cを代入 (正のほうのy)

x(24) = 768
24x = 768

x = 768/24
x = 32


Ans.
x = 32, y = 24
x = -32, y = -24




以上です。

単項にxもyもあると、解が2つになるんですよね。

まぁ、二次方程式は解が2つになるものではありますが。


さてさて、それで問題の内容は長さについてであり、負数はおかしいので、

この問題の解答は
横32cm、縦24cmとなります。


というわけで、これで問題を解くことが出来たというわけです。

めでたし!めでたし!


応用して、「画像の縦横の比率と画素数から解像度の縦と横を求めよ」
なんて問題も出来ますね。


え~、というわけで、疑問が生まれたが解決した、という話でした。

「勉強したこと」を除けば、なにげに久しぶりの更新ですね…。

tag:

コメント

ォオー!!(゚д゚屮)屮スゴーイ

めでたしめでたし!

即コメすごくすいませんが……

矩形(くけい)でございますm(_ _ )m

内容的には( ゚Д゚ノノ☆パチパチパチパチです!

  • 2013/10/03(木) 21:17:41 |
  • URL |
  • エピリュージュ #-
  • [ 編集 ]

Re: エピリュージュ

短形じゃなかった!間違えたあああ!

内容は、中学レベルですから妥当だと思いますよ…。

一般にn次式には重解を含めてn個の解が出ますね。

いや、それが言いたかっただけです。

  • 2013/10/04(金) 20:09:25 |
  • URL |
  • div9851 #-
  • [ 編集 ]

Re: div9851

たとえば
X^3 = 8

この解って「2」だけじゃないですかね…。
いや、私もそんなに詳しくないですが…。

サイバーさんのほうが正しいです
重解「と虚数解」を含めて
n次式はn個の解を持つ、が正解

  • 2013/10/04(金) 20:28:23 |
  • URL |
  • エピリュージュ #-
  • [ 編集 ]

あと一般の二元二次連立方程式を考えた場合は
クロスリンクする解がありますから
解の個数はケースバイケースです
そういう意味でもn次n個と限定できる理由はありませんかね…

  • 2013/10/04(金) 20:34:15 |
  • URL |
  • エピリュージュ #-
  • [ 編集 ]

Re: エピリュージュ

虚数解も含めてですか。

div9851さんは虚数、複素数を扱うことが
常識になっているのかも知れませんね。

それはそれで凄いです。

Re: エピリュージュ

返信を書いている間に書かれていた…。

もはや何を言っているのか分からないレベルの話になってきたので、
私がとやかく言うのは止めておきます(笑)

まぁ、さすがにdiv9851さんよりエピリュージュさんのほうが詳しいのかなと思っています。

代数学の基本定理によって、n次方程式の場合は
複素数の範囲(重解を含む)でn個の解が存在すると思ったのですが違うのでしょうか。
(まあ、連立方程式の場合は別の話だとして)

もしそうだとすればすみません。

  • 2013/10/04(金) 23:58:36 |
  • URL |
  • div9851 #-
  • [ 編集 ]

懐かしいなあ、数学かあ。
div9851さん、あってますよ。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1140628311
http://hooktail.sub.jp/algebra/AlgebraicEq/

すでに、中学レベルを越えていますので、
この辺までの議論でよろしいかと、、、

今では、死語?になってますが、WYSIWYGという言葉が
流行っていた頃にDPIとディスプレイのサイズで、
実際の大きさになるとかよく計算していたものです。

その後も、応用で、写真をとって、レンズと、物体までの距離を
もちいて、高さを調べるとか、、、まあ、変なプログラムまで
させられたこともありますね。

  • 2013/10/05(土) 04:23:09 |
  • URL |
  • 通りすがり #EBUSheBA
  • [ 編集 ]

ですよね。中学生にあつかえるレベルではないので止めておきます。

  • 2013/10/05(土) 14:14:36 |
  • URL |
  • div9851 #-
  • [ 編集 ]

>(↑プレーンテキストだと書くのがつらい…。)

MathML使うといいですよ。

では失礼

  • 2013/10/06(日) 10:36:20 |
  • URL |
  • funcHM #-
  • [ 編集 ]

Re: funcHM

ありがとうございます。MathMLですか~。

MathMLを書けるようになるのは負担が大きそうですし、
XMLではなく数式として表示できるブラウザも少ないようですので、
見送ることにします。

「Plugin-Load Library 使用方法解説書」 進行ぉ!

という記事があって、第4版作りました。
字体を少し変更しました、windowsで試してないのでどういう表示になるか・・・手探り状態です。 Arialだから何とかなるかな。

http://blog-imgs-57.fc2.com/t/g/o/tgob/Plugin-Load_Library4.html

フッター追加しました。

後、勝手ながらすこし説明文を多少変更しているところがあります。
支障がない程度です。
表現がおかしいと感じた場合は報告してください、訂正します。

  • 2013/10/06(日) 17:55:23 |
  • URL |
  • funcHM #-
  • [ 編集 ]

Re: 「Plugin-Load Library 使用方法解説書」 進行ぉ!

早いですね!ありがとうございます。
字体は変わったのかどうか分からないですが、とりあえず日本語は変わってないと思います。

説明文が変わったところというと、属性クラスの説明のところの「項目5.」
などが項目タイトルに変わったところしか見当たりませんが、他にもあるのかな。

フッター作られてますね。
バージョンアップするたびにクオリティが上がっていく…。

Re:

名無しの方のコメントを

当ブログの利用規約
http://cyberboy6.blog.fc2.com/blog-entry-8.html

に違反したと見なし(意味の無い内容のコメント)、削除致しました。

・・・

ちょっと失踪します。

ブログの人間関係に嫌気がさしただけです。

では、いろいろお世話になりました・・・。

  • 2013/10/08(火) 20:51:54 |
  • URL |
  • funcHM #-
  • [ 編集 ]

Re: ・・・

そうですか…。

短い間でしたが、正規表現の記事など勉強になりました。
ありがとうございました。

私のブログを見る機会があれば、気兼ね無くコメントしてくださいね。

あと、いつかブログを再開したなら、ぜひご報告ください。
リンク貼りますので。

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