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小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
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数学が難しい

前回記事「論理学の勉強コンプリート!!!」で書いたとおり数理論理学の勉強が終わったので、
今は「群・環・体」を図書館で借りた本を読んで勉強してるんですが、なんとも心が折れそうです。

まだ本題には入っておらず、集合と写像についてやったり自然数や整数の性質を学んだりしているページを読んでます。

集合と写像は、去年の十二月にも数理論理学関連で勉強しましたけどね。
まあ置換とか、ちょっぴり新たな概念もありましたけども。


自然数とか整数が難しい!!!

今までやってきた論理学に比べて、こいつらは、かなりワーキングメモリがないと理解できないですね。

集合と写像においてもそうですが、こういう系統のやつは具体的にイメージする対象があって、自分でそれをイメージしないと駄目なものですから。

数理論理学は、なんか上手いこと表現できないですが、とにかく何かをイメージするということはあんまりなかったんですよね。


まあ対象をイメージできないなら、もしくは式を変形するだとか論理的にひとつずつ推論していくことで、形式的に理解するという手立てもあると思いますが、
前回記事で書いたように私には論理を積み重ねる力もたいしてないので、なかなか難しいものがありますね。


このまえ前回記事で

しかし私だってそりゃ書かれてあることを読んで一瞬で理解できるなんてことはほとんどないですが、時間かけたら大抵のものは理解できますよ。

だのなんだのと言っていましたが、なんかもう撤回したい気分ですね。
数学をナメていた…。


整数の性質で、ユークリッドの互除法とか出てきたんですけど、わけわかめって感じでした。
さすがに完全にわからないわけではないですが。

ユークリッドの互除法は、学校でもやらされた気がするんですけどね。
覚えてねえ!


そういえば、集合と写像のページを読んでいて思ったんですが、かなり初歩的な問題だと思いますけど、ちょっと閲覧者の方に数学できる方がいらっしゃればお聞きしたいのですが、

要素数が同じの2つの有限集合A, Bと写像f:A→Bで、fが全射であることとfが単射であることって同値ですよね。

頭のなかで図をイメージすれば、これは正しいような気がするんですが、証明しようと思ったら論理力がなくてできない…。


インターネットで検索すればいくらか似たような問題の証明が出てくるんですけどね。
たとえば、こんなブログ記事が。

よしいずの雑記帳 対等な有限集合における全射と単射の同値性
http://yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-694.html


2つの集合が対等であるとは、2つの集合に全単射が存在するという意味だそうですから、有限集合において対等とは、つまり要素数が同じであることと同値だと思うので、これはまさに私が考えている問題の証明だと思うんですが、

読んでもよくわからない…。
イマジネーションが足りないですね。


この他にもQ&Aサイトに写像fの定義域と値域が同じ有限集合の場合において、fが全射であることとfが単射であることの同値性の証明が載ってたりしまして、
その証明を応用するだけでも要素数が同じという条件にまで拡張できると思うんですが、やはりよくわからない…。


数学難しいですね。
まあ分からないことが分かるようになるという喜びが数学の醍醐味なわけですが。

でも分からなさすぎなんだよチクショオオオオオオ!

tag: 数学 勉強 問題 証明 代数学 ワーキングメモリ 集合 写像

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