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小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
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数学の学問としての位置づけとは?? ~ プログラミングも ~

数学をやらぬ者に数学が語れるか。
こんなメタな考察をする前に数学の記事を書けと言われるかもしれませんが、こちらのほうが書くのが楽なのであえて数学という学問自体への考察を行ってみます。

こういう考察を行うのは哲学の分野でわりと行われているのかなというイメージですね。
科学哲学というのかな。

まあ私はそんな科学哲学ガチ勢ではないので、テキトーに思ったことを綴るだけです。


数学とはどういう学問なのでしょうか。

学校の数学だけやってると、ひたすら計算する学問なのかなという印象を持ってしまいますが、
たしかに計算するという側面もあるけれど、そのバックボーンには理論だとか概念を扱う側面がなければならないわけで、後者の側面を“数学”と呼ぶのが良いんじゃないかと私は思います。

つまり、数学というのは理論だとか概念を扱う学問だということです。


そして、どのような“理論だとか概念”を扱うのかという問題に対して、私のやってる数学の分野に起因する考えかもしれませんが、

何らかの数量の間の関係を扱うだけではなく、はたまた図形についての性質を扱うだけではなく、実は何でも扱えてしまう超万能な学問が数学なのではないかと思います。

それはどういうことかというと、物理学は現実世界の形而下の物事を扱いますし、たいていの学問には扱う領域があって、それはこの世の森羅万象と比べてみれば大変狭い領域なわけですが、

数学というのは“人間の思考”というものが扱う領域なんだろうと思うのです。

人間はあらゆる学問において、この世の物事を見て、思考するという工程があるわけで、思考した結果のアウトプットを学問の内容といいますか理論にするわけですから、思考というものを制する数学は最強ですね。


ただし思考を扱うというのは、色々なアプローチがあると思うのです。

たとえば私は言語学について全く知らないので的はずれなことを言っていたら恐縮ですが、人間は言語を使って物事を思考するので、その言語というものを扱う言語学も数学と並んで人間の思考を扱う学問でしょう。

むしろ、数学は数学という言語を使って物事を考察していると考えることもできますね。
それならば真に最強な学問は言語学ということになりますが、なにせ言語学について知らないので、そう考えるのはやめておきましょう。


数学は思考を扱うアプローチとして主に集合や写像などを使います。
これらは、概念や、イメージの手段を抽象化した道具であると言えると思います。

他にも数学といえばそりゃ数値というのを使いますが、これも数量という概念を数値というものに落とし込んでいるわけですね。
ときにそれは数というのは集合なんだという話に昇華しますが、まあ数が集合であっても数であっても抽象的な道具であることには変わりないのでいいでしょう。

ようするに、思考についての物事をある別のものに対応付けたのが数学ですね。
あーでも、それだとやっぱり数学は言語だということになるなあ。

まあ言語学が(完璧に妄想ですが)物事の表し方に主眼をおいているのに対して、数学は表された物事と物事の間の関係に主眼をおいている気がします。


あとさらに詳細には、表された物事を意味も含めて扱う意味論というのと、単純に記号としてのみ扱う構文論という二つのアプローチが、数学にも言語学にも存在しますね。

ただ数学においては意味論がベースになってくると思います。
それは具体的な思考対象があっての数学なわけですから、意味が存在してくるわけですね。

構文論っていうのは数学においては、単なる思考を単純化するツールみたいなものかなと、素人ながらに思います。





さて一度、執筆に休憩を挟みまして別の話をしますが、まあ私みたいに数学好きな人はいくらか存在していると思うんですよ。

数学好きというのは要は理系的な考え事が好きということだと思うんですが、たぶん理系的な考え事が好きな人は昔は数学とか物理学に興じていたと思うんです。

しかし、現代の子どもたち、およびそれより少し上の世代、つまりパソコン等のIT機器に子供の頃から触れていた人たちは、その興味の対象がプログラミングに向くのではないかと思うわけです。

まあ仮説に過ぎないのですが。
プログラミングも論理的思考とかがたくさんつまっていますからね。

私なんかも、そういうのに魅力を感じてプログラミングにハマったいい例です。

ただ、それだけじゃなくて、アプリケーションやゲームを作りたくてプログラミングにハマったというのも大きいですけどね。


なぜプログラミングに興味をもつのかっていう理由も数種類あると思うんですよね。

理系的な考え事がしたくてやるというのと、何か作りたくてやるということです。
まあその二つですか。

なんか昔も記事「JKプログラマに思う事」で、
「プログラミングをしたい人」と「プログラミングを基盤に何かをしたい人」がいるっていうの書きましたね。


だから、数学の世界なんかは、だいたいみんなが同じようなタイプなのでやりやすいと思うんですが、プログラミングの世界はなかなか大変ですよね。

「これがこう動くのはなぜなんだろう」と考えにふける人がいれば、「動きゃいいんだよ動きゃ」と原理は気にしない人もいて相当カオスなことになってますから。

理学と工学の対立ですね。
プログラミングの世界では両者がごちゃ混ぜになっているわけです。


まあでもお互いの興味に対する理解は、どちらもあると思いますけどね。
そもそもプログラミングにおいては、複合型の人間も多いと思います。

私も今は断然、理学派ですがプログラミングを始めたばかりのころは複合型だったということですしね。


というわけで、後半はプログラミングの話になってしまいましたが、全体的に学問の位置づけについて考察してまいりました。

最近、数学の内容について語る記事がないですね~。
そろそろメタな話や数学をやった感想ばっかりじゃなくて、そういうのも書かないとクソブログになってしまうかな。

tag: 数学 プログラミング 形而 哲学 学問 言語学 理系 考察

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