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2年間ほど数学をやった感想

私が数学(大学でやるような理論を読む数学)の勉強を始めたのは、ちょうど当ブログの記事「集合と写像の勉強まとめ」を書いていたあたりからですから、2年以上数学をやってきたことになります。

今では群・環・体の本も読み終えて、有限体のまとめ記事を最後に当ブログに書き残すことができて、一段落したなと感じますね。
(記事「有限体の勉強まとめ (前編)」、記事「有限体の勉強まとめ (後編)」を参照)

今はしばらく数学から離れて他の勉強をする期間を設けようということで、基本情報技術者試験(FE)の勉強をしています。


FEの勉強をしていて思うのですが、情報科学って別に暗記する学問ではないんですよ。
めちゃめちゃ物事の因果関係があってシステムが構築されてるので、論理的な推論というのは多く行うのですが、ただ、なんか数学の理論構築とは違うんですよね。

情報科学は「定義→性質→定義→性質…」みたいに自明な推論をひたすら積み重ねていく感じがあって、理論を読むという意味では面白みに欠けます。
いや、まあ分野にもよるんでしょうけど。

その反面、数学の理論は、ご存知のとおり、「こんな発想してくるか!?」という推論が多くて、頭は使いますが、面白いです。

頭は使うというのが問題なんですけどね。
読む程度なら、なんとかついていけるレベルですが、自分で証明を考えるとかだと、私には到底不可能な思考を迫られます。

結局、私が今まで自分で考えてきた証明って、情報科学じゃないけど自明に自明を重ねた結果、ちょっと背伸びした推論ができたってだけですからねぇ。


要するに私の脳みそのレベルでは情報科学やってろって話なのですが、情報科学も曲者で、推論はシンプルですが、色んな要素がごちゃごちゃしていて、複雑なんですよね。

数学って意外と導入される概念は少なくて、シンプルに事が運ぶんですが、情報科学は登場人物が多すぎて、しかも場合によっては覚えることを必要としますから、これはこれで難しい。

それが原因で、今はFEの対策本を読んでいますけど苦痛ですね~。

数学の本を読んでいるときは、たまげた発想は自分では出来ないけれど、読むのは頑張れば出来るので、達成したときの喜びがクセになります。

読んでいて分からない間は、とんでもない苦痛で二度と数学などやるものかと思うんですが、結局なんとなく理解してしまって、もう一回ってふうに数学やっちゃうんですよね(違法薬物)。


情報科学は前述のとおり、読んでいて分からないってことは、あんまり無いのですが、とにかく面倒くさい、それだけです。
ですから単純作業、しかも記憶力がない私に大量の記憶を要求してくるので、これは苦痛です。

FEの勉強、はやく終わらねえかな、と本を読んでいて毎回のように思うんですけどね。
情報科学は、理論はつまらないので、理論を応用して自分でソフトなりハードなりを作り上げることをモチベーションにしないと、やってられないですね。




少なくともFEの春期試験(四月)が終わるまではFEの勉強をしていますから、当ブログが存続している間に数学の勉強をした等の話題があがることはないと思いますが、
大学は理学部数学科に入ろうと思っていますし、私のメインフィールドは数学でありたいなと、2年間ほど数学をやって思いましたね。

さっき書きましたが、数学は難しいけど面白い!

ただ、大学で数学の勉強をするとなると、自発的なものではなく、ノルマとして勉強させられる感じになりますから、そこにモチベーションが耐え切れられるのかは疑問ですね。

まあ、できるか…。
というか他の学部よりマシか。


ところで、2年間ほど数学をやりましたが、学んだ理論は数理論理学の初歩と群・環・体の初歩だけ。
私だけの現象なのか分かりませんが、数学って時間かかりますね。

数理論理学は数学基礎論や計算機科学、群・環・体はガロア理論などに応用できるというのは、なんとなく知っているのですが、その応用が数学における花形なんですよね。

なんか基礎の地味なところだけやって終わってる…。


ですから、特に数学基礎論は、いつか勉強したいなと思っています。
ゲーデルの不完全性定理とかです。

ゲーデル数とか、論理式に自然数を割り当てるとかなんやねん、ほんまゲエ出るわと思いますけどね。

なんというか、数学基礎論は哲学と数学の境目にあるイメージですよね。

ただ、決定的な両者の違いは、哲学は自然界の真理(地球よりも宇宙よりも一般的な、もっとも抽象的な自然界ですが)を探求しているのに対して、数学は自分たちで世界を構築している、その世界の法則も含めて、という認識であります。

ただ、そういう“世界”と“法則”ってものを考察するツールは、似たようなものを使っていて、
数学サイドがツールを提案して、哲学サイドがそれを適切かどうか判断しているという、もう根拠の薄い妄想の域ですが、そういう構図なのかな、という認識です。

まあ、なんか勘違いしているようなら、未来の自分はちゃんと哲学と数学の役割を理解していることを祈りましょう。


あと、以前も当ブログでお話ししたと思いますが、ちゃんと形式的に理論になってる幾何学の勉強も、興味ありますね。

数学って、どの分野もレベルが上がると、理論を形式的に記述することに走りますよね。
幾何学は特に、ヒルベルトが形式化しようと試みていたみたいなんで、顕著ですね。


数学と理論物理学は実験ばかりやっている理系の中では異端な存在です。
(理論化学とかもありますが、化学はギリ頭が逝ってないイメージですね。)

やっていることは、まさに机上の空論。哲学もそうですね。
考える以外にやることが無いので、考える能力だけは一流なんですよね。(妄想癖?)

思考力を実社会に応用できなくもないと思います。
そんな機会なんて私の経験上、多くはないですが。

ただ、なんかこいつら、ロマンありますよね~。
正直、私は「なんか数学ってカッコイイから」という理由で数学やっていた部分も大きいです。

カッコイイと感じる感性が変態ですね。以前も当ブログでこんな話をしたかな。


まあ、まとめると数学は面白い!
しばらく数学から離れることになるので、数学に戻ってこない可能性もなくはないですが、たぶん数学は再開するはずです。

それに、この数学をやっていた2年間は大変、価値のある期間でした。
正直、勉強した内容とか覚えてないけど、ゲームみたいなもので、やってる間は面白かったんです。

それに、内容は忘れても、理論を読むスキルというのは多少なりとも向上しているはずです。


とにかく、私は他の学問と比べて、数学に魅力を感じております。

まだまだ数学徒としては未熟極まりない人間であります。
数学の奥深さは、数学をやるほどに思い知らされます。

ただ、数学の面白さ、ひいては学問の面白さは、成熟しきったあとに見る世界ではなく、向上している過程にあるものでしょう。
そして幸運なことに学問の探求にゴールを見出すということは、あんまりないです。

ブログは終わりますが、これからも数学の探求を続けたい、人間の思考力の威厳を感じたいと思います!

tag: 数学 勉強 群環体 論理学 形式 感想 モチベーション FE 大学 哲学

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