ブログ「サイバー少年」

ブログ「サイバー少年」へようこそ!
小学六年生ごろからプログラミングを趣味にしている高校生のブログです。
勉強したことについての記事などを書いています。フリーソフトも制作、公開しています。
(当ブログについて詳しくは「ブログ概要紹介」を参照)

サイバー少年が作ったフリーソフトは「サイバー少年の作品展示場」へ

商群と演算の両立性と、ときどき正規部分群

私が読んでいる群・環・体の本では、環の章を読んでいるのですが「環RをイデアルIで類別する同値関係は加法、減法、乗法に関してRの元と両立する」と書いていて、ここの減法に関しても両立するというところに注目していただきたいのですが、

加法、減法に関して両立するのはRを群と見なすと、この同値関係はRを正規部分群Iで類別する同値関係になるから、これが加法、減法に関して両立するのは群の章で証明したよね、という説明になっていました。


(なお念のため説明しておくと、同値関係が演算△に関して両立しているとは、aとbが同値、cとdが同値ならa△cとb△dが同値であることを表します。)


しかし、群の章を読み返してみると、加法に関して両立することしか書いておらず、「あれれ?減法はなんで両立してるんだ?」と思ったわけです。

そんでもって少し考えたのですが、「あ、環Rは群と違って加法に関して必ず可換だ」と、思いつきました。

a,b∈Rについてaとbが同値、記号で書けばa~bとはa + (-b) ∈ Iだったのですが、可換律よりa + (-b) = -b + a = -b + (-(-a) ∈ Iなので、-b~-a、対称律より-a~-b、つまりa~bならば-a~-bとなります。

ここで、x,y,a,b∈Rについてx~y,a~bだった場合、x~y,-a~-bとなりますので、加法に関しては両立していたのでx+(-a) ~ y+(-b)、ということで減法に関しても両立していることがわかりました。

要するに、これを環の話だけでなく群の話に還元すると、その群が可換群であれば部分群で類別する同値関係は減法に関しても両立する、ということになります。


しかし、実は可換群でなくても、加法に関して両立しているなら必然的に減法に関しても両立しているということが後の考察により判明しましたので、それに気づくまでの過程を記していきたいと思います。

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tag: 数学 群環体 勉強 写像 演算 同値 可換律 証明 イデアル

サイバー少年、18歳になる

HAPPY BIRTHDAY TO ME...!!!!!!

ひとりで言うのも虚しいですが、今日は私の誕生日です!!!
18歳になりました。

“サイバー少年”なんて名乗っていますが、もう少年と呼ぶのはアウトになってきましたね~大嘘つきですね。

“サイバー青年”に改名するのかというと、そんなことはなく、普通にブログ終わりますし、復活したとしても全然違う名前を付けることになると思います。


思えばこのブログを開設したのは12歳でした。
たったの6年ですが、されど6年でありまして、あっという間でしたが6年間相応に色々なことを経験できました。

しかし、1日だけですが小学生のころからやってるんですね。
今は小学生なんて言ったらものすごく幼いイメージなので、あの時から現在までブログが続いているというのは自分でも驚きます。


それにしても18歳ですよ。
いつもの誕生日は単純に「また歳をとったんだなぁ」としか思っていませんでしたが、18歳になるということは法律上も大きな意味を持ちますので、感じるものが違ってきますね。

18歳になって変わることといえば、選挙権も最近は持つようになりましたし、他にも色々と賢明な閲覧者の皆様には心当たりがおありかと思いますが、ようは大人扱いを受けるということですね。

出来ることは大きく増えますが、責任が伴ってきますし、保護の対象にもなりません。

出来ることが増えるというのは、まだ今日なったばかりなので実感が湧きませんが、唯一、実感が湧くのは、18禁のエアーガンが買えるようになったということです。

実は昔から空気を圧縮してBB弾を飛ばすエアーガンが好きで、購入して的当て(サバゲとか面白そうなんですが面倒なので未経験です)をよくやっていのですが、エアーガンって都道府県の条例で10歳以上なら使っていいやつと18歳以上なら使っていいやつがあるんですよね。

威力が段違いなので、はやく18歳以上のエアーガン使ってみたいな~、18歳になったら絶対に買おうと思っていたのですが、とうとう18歳になったのでエアコキのハンドガン程度を誕生日プレゼントに買ってもらおうと思っています。

歳をとって18禁エアガン使えるようになったのは嬉しいのですが、基本的に歳をとるというのは死期が迫るわけなので嬉しくないですね…。


まだ早いかもしれませんが、まだまだ死なない保証があるわけではないので冗談ではなく、今のうちから「いつでも死ぬ覚悟」を持っておくべきだなと感じます。

そして死ぬのが怖くなくなれば、日々、安心してというか、堂々と生きていくことができるようになりますね。
中3くらいのころから、そう思い始めて、ずっとそれを目指しています。

ただ、やっぱり死ぬの怖いなと思ってしまう瞬間はありますよね。
やっぱり人間として存在している以上、超えられない壁なのでしょうか…。

って、せっかくのハッピーバースデーになんて陰気な話をしてるんだ。


とにかく、20歳を超えないと法律上の完全な大人にはなりませんが、おおむね大人になってしまったので、自覚を今後は持っていくように心がけようと思っています。

そしてサバゲとかもそうですが、出来ることが増えたということをチャンスとして捉えたいと思います。


あと、昔は当ブログも子供が書いていることを売りにしていましたが、今ではしがない大人なので、慢心しないようにします。
まあ、ちょうど大人になるころにブログを終わるというのは、なかなか都合が良かったなと思いますね。

当ブログを更新終了してから、新しいブログを作ったとして、アピールポイントがないのがつらいですね…。
年齢にあぐらをかくことはもう出来ません。

ひとりの普通の男として、ブログをやっていくしかないですかね~。


というわけで、今日は嬉しいのか嬉しくないのか、よく分からないけど、重要な一日でありました。
あとちょっとだけ、このブログは続くので皆さんのお世話になります。

当ブログが続いてる間くらいは子供扱いして大目に見て頂戴!

tag: 誕生日 周年 ブログ「サイバー少年」 年齢 ブログ エアガン

情報処理への未練

もう数学のほうメインに移ってから2年ほど経ってしまうサイバー少年であります。
F#を半年前くらいにやっていましたが、じゃんけんゲームしか作ってないですし…。

サルでもわかる小遣い帳」を完成させられたことはプログラミングに対するいい思い出なのですが、ちょっと情報処理方面の成果としては小さすぎるかなという未練がありますね~。

一番の未練はPICマイコンと、プログラムのライターを買ったのに、何もしていないことですね。


数学という論理的思考の遊び場に足を踏み入れたキッカケはプログラミングですし、今の私の学問に対する志みたいなものの基礎を作ったのは、プログラミングなんですよね。

数学を現在やっていますが、ずっと頭を使いすぎて疲れたのか分かりませんが、最近は頭のキレが悪いです。

というわけで、ちょっと情報処理の方面に“帰省”しようかな、と思ったりしています。

情報処理はまあ、アルゴリズムとかは難しいですが、基本的には数学よりは頭を使うというか知識力を重視する学問ですから、今のコンディションならそっちのほうがいい…のか??

正直、集中力とかより記憶力の低下のほうがシビアですので、より不適当かもしれませんが…。


ただ、ちょっと数学の頭を使うハードワークから、一時的に逃避したいなと考えております。
将来の夢は数学教授ですが、んなもんなれるかボケということならプログラマーになると思います。
となると、一時的どころか人生をプログラミングとともに寄り添っていかなければなりません。

ただ、プログラミングの世界って日進月歩ですので、職業プログラマである以上そこについていかなければならないわけですよ。
そんなバイタリティもないんですが…。

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tag: 勉強 資格 プログラミング 情報 目標 FE 能力

8月

その他で覚えた技術
・ユークリッド整域について元と高さの関係性を考えた。
・環論のイデアルの定義と性質の一部(本曰く演算の“両立性”)を学んだ。
・群論の剰余類、商群あたりを調べ直した。
・置換群の性質について考え直しかけた。
・数理論理学の自然演繹について新たなことを調べた。

コメント
今回は項目は多いですが、どれも非常に小さなもので実はあんまり勉強していません。姉妹ブログに書きましたが最近どうも頭のキレが悪く、せっかくの夏休みでしたが勉強するモチベーションが上がりませんでした。読んでいる群・環・体の本で言うところのイデアルによる同値類の要素の演算の“両立性”を再考するにあたって、少し群論の章を読み直したのと、あと置換群の性質も考え直そうとしたら今月が終わるといったところです。

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数学やってる奴やはり計算速い説

夏休み、なかなか更新がなくて、久々に更新されたと思ったらクソ記事ばかりで申し訳ない。。。

大学で数学科に行っている人とか、なんらかの形で数学と関わっている人は、門外の人からコンピュータのように“数値計算の速い人間”というイメージを持たれてしまいがちですが、
実際は大学以降の数学なんて計算じゃなくて論理を扱う学問なので、計算速くねえんだよコノヤロッと我々は全世界に向けて言いたい、というのが定説です。


しかし、ふと思ったのですが、やはり大学以降の数学に関しても数学やってる奴は計算速いという説を提唱したいと思います。

二つの根拠があります。


ひとつは、計算速いというのは、ここでは数値計算、つまり自然数、整数、有理数(場合によっては実数全体)に対する四則計算や累乗する、累乗根をとるなどの計算において高速に答えを出せるという意味にしますが、

数学でここらへんの代数系の性質を学んだ人は、結合法則、分配法則、指数法則などなど、色々な計算を簡略化する法則を知っているので、それを活用して素早く答えを出せるだろうというものです。

まあ主に高校までに学ぶ法則だと思うので、大学以降の数学をメインフィールドとしている人も法則を活用できるかというと疑問ではあるのですが、数学やってる奴という大きな括りにおいて法則を知っている傾向にあるということだと思います。


もうひとつは、大学以降の数学に通じる話で、数値計算も論理的な推論も頭の使い方が似ているから、論理的な推論に慣れている人間は数値計算も得意であるというものです。

経験的に思ったのですが、推論が得意な人って、わりと論理というものを単純計算の対象にしていると思います。

私にしてみたら論理というのは複雑なので難しいのですが、恐らく出来る人間にとっては推論も単純というか機械的にこなしているという、イメージであります。
まあ私も少しずつですが、そのようなスキルが身に付き始めているので、このまま一人前の数学徒に仲間入りできればなと思っているのですが…。

ようするに、数値計算も論理も同じ“計算”ですので、そういうのが得意な人間はどちらもパパパッとやってしまう、ということです。

あと、先ほどの数値の法則の話に関係しますが、推論が得意な人は勘が鋭いというのも私は経験的に感じていますので、「ここはこの法則で変形できるな」というのも瞬時に気づいてしまうのではないかと思います。


というわけで、以上の二つの事柄から、数学やってる奴は計算速いという説を示しました。
イメージですとか、こう思いますとか、感情論以外のなにものでもないですが…。

ただまあ、あくまでも仮説ですので、あとは証拠集めをして真偽を確かめるということになりますね。


いやはや、またもやクソ記事を生み出してしまうとは。

tag: 数学 考察 クソ記事 計算 法則 論理

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